El próximo domingo, 22 de diciembre, se celebra el sorteo de la Lotería de Navidad, en el que participan millones de personas que sueñan con ser las afortunados a quienes les toque el famoso Gordo. Una ilusión que se contagia al resto de premios, de los cuales 12 se consideran grandes o principales.
No obstante, la probabilidad de que a un número le toque algún premio de todos los que se reparten es tan solo del 14%, pues se estima que se premian unos 14.000, por lo que hay una probabilidad de 14.000 entre 100.000 (0,14).
De esta manera, la probabilidad de que no le toque nada es del 86%, ya que 86.000 números no serán premiados; hay una probabilidad de 86.000 entre 100.000 (0,86).
¿Qué probabilidad hay de que toque el Gordo?
Si bien la Lotería de Navidad es, comparada con otras como el Euromillones o la Primitiva, el sorteo en el que más 'fácil' resulta conseguir el gran premio, la probabilidad de que a un número le toque el Gordo es muy baja, concretamente del 0,001%. Pues, esta es de uno entre 100.000 (0,00001).
Por su parte, la probabilidad de que reciba un premio grande es del 0,013%, ya que estos corresponden a 13 números de entre 100.000 (0,00013); sin contar el Gordo, es del 0,012%.
No obstante, la ilusión se reaviva un poco en el caso de la probabilidad de que un número consiga el reintegro, que es del 10% al corresponder a una entre 10 posibles terminaciones (0,1).
Cómo hacer para que sí o sí toque algún premio
Existe una manera de asegurarse de que toque premio con 100% de probabilidad, que consiste en comprar al menos un décimo con cada terminación posible, que son 10 (del 0 al 9). Pues, de esta forma, se aseguraría que toca, al menos, el reintegro de uno de ellos.
Por ejemplo, habría que comprar los décimos: 00000, 00001, 00002, 00003, 00004, 00005, 00006, 00007, 00008, 000009.
Además, esta técnica permite multiplicar la probabilidad de que a la persona que tiene esos 10 décimos le toque el Gordo por 10, siendo uno entre 10.000 (o 10 entre 100.000), que se traduce en un 0,01%.
¿Hay administraciones 'de la suerte'?
Muchas personas confían en comprar sus décimos en sus administraciones 'de la suerte', como la de Doña Manolita en Madrid, pues, aseguran, ahí "toca más". Sin embargo, si bien esto puede ser hasta cierto punto verdad, no es por una cuestión de suerte.
La razón de fondo es que hay ciertas administraciones que venden más números diferentes que otras, lo que aumenta la probabilidad de que en ellas toque alguno de los premios repartidos.
Se espera recuperar 14 por décimo
Existe una medida en probabilidad, conocida como la esperanza matemática, por la cual se puede calcular, en el caso de la Lotería, la cantidad que se espera recuperar por cada euro invertido.
En el caso de la de Navidad, la cifra es de 0,7, es decir, se espera recibir 14 euros por cada 20 que haya invertido, por cada décimo.
La esperanza matemática, que relaciona el premio obtenido con la probabilidad de acertar, permite determinar si el juego resulta 'justo' para el que participa en él. De tal manera que: si la cifra es uno es justo, si es mayor a uno es favorable para el jugador, y si es menor a uno no lo es.