Las matemáticas de las subastas

Algunos de los nuevos canales de televisión nos enseñan lo 'fascinante' que pueden ser diversos mundos como los talleres mecánicos, las casas de empeño o las subastas. Y puede parecer que las matemáticas no juegan ningún papel en ninguno de esos lugares, pero, a poco que lo pensemos podemos ver que, por ejemplo, una subasta es un caso particular de un juego, y ya sabemos que hay una rama de las matemáticas que se dedican a ello.

En realidad, hay muchos más tipos de subastas de los que se nos pueden ocurrir a bote pronto y vamos a tratar de mostrar cómo el diseño adecuado de una subasta puede permitir al subastador, gracias a la Teoría de Juegos, ganar mucho más dinero, hecho que -dicho sea de paso- ha llevado a diversos gobiernos a utilizar este tipo de subastas para obtener mayores beneficios.

Cuando a uno se le pregunta qué tipos de subastas conoce todo lo más suele responder que dos: la subasta ascendente (esa que vemos en los programas de subastas en televisión o las que asociamos a obras de arte) y la subasta descendente o a la baja, que es la que se usa en muchas lonjas de pescados. Si apuramos un poco más, todos conocemos también otro tipo que nos acerca más a lo que queremos comentar: las subastas en sobre cerrado.

En ellas los postores presentan sus ofertas en una sola ocasión y no son visibles (esa es la teoría) para el resto de los postores. Estás suelen ser las más utilizadas a la hora de otorgar una obra pública, por ejemplo (en ese caso se escoge la oferta más barata que se comprometa a ajustarse a cierto pliego de condiciones). Tienen la ventaja de que, salvo que se haga trampa, no es fácil caer en una venta muy alejada del precio real.

Con los tres métodos anteriores (y sus variantes no muy significativas que podían marcar el tiempo de puja) parecía que todo estaba inventado en el mundo de las subastas, hasta que en 1961 un profesor de la universidad de Columbia, el matemático y economista William Vickrey, propuso una variante de las subastas de sobre cerrado que, aunque ya se había utilizado algunas veces desde finales del siglo XIX, no estaba suficientemente analizada ni popularizada.

En la subasta de Vickrey cada postor presenta su oferta también en sobre cerrado y se da como ganador al que haga la mejor oferta, pero ha de pagar lo que diga la segunda mejor oferta. Curiosamente, se ha demostrado que esta estrategia obliga de alguna forma a los postores a ofertar el precio que cada uno crea más justo.

En una subasta normal de sobre cerrado, el peligro para cada postor es la de pasarse en su oferta: se llevaría el objeto de la subasta, pero a cambio de pagar un precio excesivo. Así, con el método de Vickrey, como el precio que se ha de pagar no queda determinado por la apuesta de cada uno, se está menos tentado de no pasarse, y así cada cual ajustará lo más posible el precio que cree que puede ganar. Diversos resultados y modelos justifican las afirmaciones anteriores.

Pero, en alguna medida, lo importante del modelo de Vickrey es que abrió un nuevo campo en el diseño de métodos de subastas y su análisis. Así, para ciertos productos específicos se usan algunas variantes que han probado ser muy eficaces.

Por ejemplo, un tipo de subasta que ha sido muy analizado es el que se emplea en el Reino Unido para la subastas de licencia de telefonía que es una variante del usado en EEUU para la asignación de frecuencias de radio: las subastas de ascenso simultáneo.

Este método fue propuesto en primer lugar por Paul Milgrom, de la universidad de Stanford, y según diversos estudios ha proporcionado a los gobiernos que lo emplean medio billón de dólares de beneficio extra. ¿En qué consiste dicho tipo de subasta?

Esta es una variante de la subasta ascendente  y se usa cuando se tienen varios productos, normalmente similares, en la oferta. La idea es que todos los postores pueden ofertar sobre cualquiera de los productos subastados (a la vez) y que la subasta no se cierra hasta que nadie oferta nada más por ninguno de los productos.

¿Qué se consigue con esto? Pues como nadie quiere irse de vacío, cuando ve que no va a conseguir uno de los productos, puede ofertar por otro cuyo precio sea más asequible y así se consigue un mayor beneficio global por parte del subastador.

Naturalmente en este caso es necesario que todos los postores conozcan las ofertas de los demás. Por ejemplo, en el Reino Unido, para las licencias de móviles se dispone de una página web sumamente transparente en la que se puede ver cada una de las ofertas en tiempo real y que determina de forma automática todo el proceso, con lo que se consigue mayor beneficio y transparencia.

Hay más tipos de subastas, pero estos son los principales. Ya ven lo que da de sí el método elegido para hacer una subasta según el objetivo que se quiera conseguir, que -normal y lógicamente- es el máximo beneficio del que las organiza. No sé, igual estaría bien que los partidos políticos presentaran sus programas en sobre cerrado y que se les obligara a que cumpliera alguno de los presentados. Sería mejor que ahora que no cumplen ni el suyo, ¿no?