¿Qué tuvo que ver Voronoi con el ataque a Pearl Harbor?

En estos días en los que nuestros hijos vuelven a las aulas y los desayunos familiares dejan de ser un rato distendido para charlar del mundo, de su mundo, y pasan a convertirse en una carrera con media tostada agarrada con los dientes mientras se prepara el bocata para el recreo, les voy a contar una anécdota, que los que me conocen están cansados de oír, de los primeros años en el cole de mi hijo mayor. No, no tiene que ver con Pearl Harbor, tiene que ver con Voronoi.

Cuando mi primogénito tenía 3 años, su maestra organizó en su clase una actividad llamada 'el protagonista de la semana'. Chulísima. Entre otras actividades en las que el niño correspondiente era el centro de las mismas, había una que consistía en que los padres o tutores del protagonista visitaban el aula para contar a qué se dedicaban. Esta actividad era de la más emocionante para los pequeños si eras bombero, panadero, jardinero, enfermero... Pero en el caso de nuestro hijo ambos progenitores éramos matemáticos. Lo sé, pero nuestros hijos son normales.

Tuvimos la tentación de ir a enseñar formas geométricas y explicar que lo que hacíamos era enseñar formas, a sumar, a restar... pero en la Escuela Técnica Superior de Ingeniería Informática de la Universidad de Sevilla. Pero no se lo tragarían. A los niños no se les puede engañar así de fácil. Así que me lié la manta a la cabeza y les hablé y les enseñé a interpretar una estructura  estudiada en nuestro área de investigación, la Geometría Computacional, y que tenía una cantidad enorme de aplicaciones prácticas en el mundo real: el diagrama de Voronoi.

Podría ahora dar una definición formal de qué es un diagrama de Voronoi pero, si me lo permiten, voy a usar la misma explicación que usé aquella mañana en la clase de mi hijo.

Imaginaos que los Lunnis están en el patio del recreo y se dan cuenta de que hay un caramelo en el suelo, ¿de quién es? "Del que esté más cerca", dijeron ellos. Más o menos, alguno todavía hablaba con media lengua. Les mostré esta imagen:

Ahora no lo tenían tan claro: algunos apostaban que el más cercano era Lucho (el amarillo), otros por Lublú (el azul) y no faltó el que se desgañitaba gritando que el caramelo era de Lubina (la bruja). La discusión era fácil de resolver: cogemos una regla, medimos y se lo damos al más cercano. Pero, ¿y si caen más caramelos en otros sitios? ¿Tendremos que medir todas las veces entre los sospechosos de ser el más cercano? Qué rollo, ¿no? Pues no, ¡tachán! (había que echarle teatro, tenían 3 añitos). Si dibujamos estas líneas, que se llaman Diagrama de Voronoi, cada Lunni tendrá perfectamente delimitada su región (su región de Voronoi), y todos los caramelos que caigan en su región serán suyos sin tener que medir.

Efectivamente, ese caramelo sería para Lucho como insistió hasta el llanto (antes de ver el diagrama) un compañero de mi hijo, al que llamábamos el Bustamante porque se llamaba David y se pasaba el día llorando.

No quiero que piensen que los diagramas de Voronoi sirven solo para eso, ni mucho menos. Si en lugar de Lunnis lo que tenemos son, por ejemplo, las hamburgueserías de alguna cadena en París, te puede servir para saber cuál es la más cercana.

Aunque en primera instancia, la aplicación que se nos ocurre del Diagrama de Voronoi es la que hemos dicho, identificar la región de un mapa más cercana a un punto determinado (ya sea un Lunni o una hamburguesería) que a los demás puntos, las líneas que forman el diagrama también tienen su aplicación interesante.

¿Por qué? Pues porque esas líneas son trozos de las mediatrices entre los puntos, es decir, pasan a la misma distancia de los dos puntos más cercanas a la misma. Dicho relajadamente y pronto, pasan por todo el  medio de cada pareja de puntos.

Imaginemos que los puntos son centros de operaciones de países en conflicto bélico. En ese caso, las líneas del diagrama de Voronoi marcarían la zona óptima para un paseo de un inspector de la ONU sin herir sensibilidades, sin acercarse a ningún centro de operaciones más que a otro. En este mismo sentido, las líneas del diagrama de Voronoi también se han utilizado para evitar colisiones de barcos frente a accidentes geográficos, calculando el diagrama de dichos accidentes.

(Fuente: Voronoi.com)

Y también en Pearl Harbor. O al menos eso intuyo yo de esta imagen, donde se muestra la ruta de la flota japonesa camino de la base norteamericana.

Está sacada del el libro de Nate Silver 'The signal and the noise'. Sí, es el mismo Silver que se hizo muy famoso tras las últimas elecciones norteamericanas por predecir el resultado en todos y cada uno de los estados sin errores.

¿Por qué esa ruta? En el  siguiente mapa hemos señalado las bases navales de EEUU en el Pacífico en aquella época (en rojo Pearl Harbor, las otras son en las Aleutianas al norte, Midway y Wake, la más al este)

Vamos pintarle el diagrama de Voronoi a esta gente

Y ahora superponemos la ruta elegida por los japoneses (a estos entre una cosa y otra les vamos a coger una hincha...)

Yo diría que, efectivamente, la flota del país que organizará lo del 2020 escogió el mejor punto para salir -lo más alejado posible de las bases en las Aleutianas y Wake-, y después -a medio camino entre la de las de Midway y las Aleutianas-, hasta que sobrepasaron la línea vertical de estas últimas y enfilaron hacia Pearl Harbor. Eso sí, lo hicieron perpendicularmente a la frontera de Voronoi entre Midway y Pearl Harbor para evitar al máximo esas dos bases.

Ya ven, estos japoneses están en todo, desgraciadamente para algunos.

Nota: Las aplicaciones de este diagrama son muchas y en disciplinas muy diferentes que van desde la informática hasta las ciencias sociales. Un repaso de algunas de estas propiedades se puede leer aquí y se puede aprender a calcular el diagrama, regla en mano, en esta otra entrada.