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LA COMPRESIÓN DE LOS ARCHIVOS MP3 O JPG SE BASA EN ELLA

Escuchas música en 'streaming' gracias a esta fórmula matemática del siglo XIX

La transformada de Fourier, que data de 1822, hace posible la música en 'streaming', la compresión de las imágenes en JPG e incluso se emplea para ajustar la cancelación del ruido en los cascos.

Escucha música gracias a las mates

myheimu en Flickr CC Escucha música gracias a las mates

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La música en 'streaming' le debe mucho al hijo de un sastre. Jean-Baptiste-Joseph Fourier, que fue revolucionario en la Francia de 1789 y posteriormente acompañó como consejero científico a Napoleón en su expedición a Egipto, creó en una fórmula matemática cuyo impacto está muy presente en nuestros días.

En 1822 Fourier ya había vivido más de medio siglo de vida intensa, incluyendo la orfandad a la edad de diez años, el activismo revolucionario y la cárcel acompañada de un vislumbre de la guillotina, además de expediciones científicas y puestos de responsabilidad académica. Aquel año publicó ‘Théorie analytique de la chaleur’ y en este tratado se encuentra la llamada transformada de Fourier.

El texto explica los descubrimientos del científico en torno a la forma en que el calor fluye dentro de los materiales y a su alrededor. La conclusión más destacada es que las señales complejas pueden representarse en una serie de señales más sencillas. Con ondas sinusoides, esto quiere decir que se pueden sumar varias ondas regulares, que ascienden y descienden de forma constante para formar una irregular más compleja.

La física del siglo XIX, aplicada a internet

La transformada de Fourier ha sido útil en diferentes ámbitos científicos, tecnológicos y en el campo de la ingeniería. En la era de internet también se ha aprovechado, y se ha exprimido especialmente en el terreno de la música. La fórmula permite distinguir, por ejemplo, entre tres sonidos que se producen a la vez, separando cada onda que forma el resultado final.

Cuando se graba una canción en un estudio, todas las frecuencias de la pista se conservan intactas en el disco. Sin embargo, una canción así pesa demasiado como para transmitirse a través de la Red, y eso haría que el 'streaming' fuera tan aparatoso que en cuanto la conexión flaqueara mínimamente el sonido se cortaría. No hay problema, la transformada de Fourier acude a echar una mano.

La compresión del formato MP3 está basada en esta función matemática. Aplicándola a una canción descubrimos que algunos componentes de la frecuencia son muy dominantes y otros apenas quedan registrados. Para comprimir el archivo de música solo hay que extraer las ondas que no influyen de forma relevante en el sonido final. Quitando estas y las frecuencias que el oído humano no percibe o percibe muy livianamente se obtiene un archivo que pesa diez veces menos que el original.

El resultado es que la calidad del sonido apenas se ve malograda –dejando aparte a los melómanos de oído fino– y de esta forma los archivos se pueden transmitir sin usar tanta banda ancha. El formato que usa Spotify, Ogg Vorbis, se crea a partir de una versión computacional de la transformada de Fourier. El funcionamiento de Shazam, la aplicación para descubrir qué canción está sonando, también se sirve de esta fórmula para comparar la onda extraída con su base de datos, facilitando así el proceso de búsqueda.

De la misma forma que el formato MP3 comprime los archivos musicales, las imágenes en JPG son una compresión obtenida con la transformada de Fourier. En este caso los píxeles, cuando apenas varían, se agrupan en una sola clase de píxel, con su color, brillo y detalle. De esta forma, para un conjunto más o menos homogéneo solo hay que guardar información de un solo píxel. De nuevo, los sentidos humanos –en este caso la vista– no son capaces de apreciar la diferencia.

De vuelta al sonido, la cancelación del ruido que producen algunos auriculares o los programas de edición de audio también se basa en esta fórmula matemática de casi 200 años: podemos evitar el rugido de los coches o el resoplido del viento en una grabación gracias al señor Fourier, quien por cierto fue el primero en explicar científicamente el efecto invernadero. Pero eso es ya otra historia.

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