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TEORÍA DE LOS GRAFOS APLICADA AL DEPORTE REY

Fútbol y matemáticas: desmontando al pulpo Paul

Este año toca Mundial de fútbol. Puesto que no se conocen ecuaciones que ayuden a predecir el resultado de un encuentro y ya no contamos con el pequeño Paul (que en paz descanse) no faltarán los que encuentren algún indicio de victoria o derrota en algún nuevo bichito o en una mancha en la pared... Si son menos ingenuos que eso, les propongo estudiar un poco de teoría de grafos para predecir algún resultado.

Ilustración de Raquel Garcia Ulldemollins

CienciaXplora Ilustración de Raquel Garcia Ulldemollins

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Clara Grima | @claragrima | Sevilla
| 21.04.2014 11:23

Se acerca el Mundial 2014 y nuestra selección se enfrenta a la misión casi imposible de renovar el título, así que supongo que todo tipo de ayuda le vendrá bien a Iniesta, Xavi, Xabi y compañía. Aparte de una alimentación sana, descanso y duros entrenamientos, parte de esa ayuda puede venir de una disciplina matemática: la Teoría de Grafos (de la que ya os hablamos para montar una boda o para deprimirse en redes sociales). En serio.

Existen varios trabajos que tratan de estudiar las tácticas de cada equipo, sus puntos fuertes y sus flaquezas en función del grafo de sus pases asociados (los vértices son los jugadores y se añade una flecha entre ellos de diferente grosor en función del número de pases en esa dirección). En este sentido, se hicieron particularmente famosos en el pasado mundial dos matemáticos, Javier López Peña Hugo Touchette de Queen Mary (Universidad de Londres) con este trabajo.

En él recogieron todos los pases dados en las distintas fases de juego y llegaron a predecir el triunfo de España. Igualmente analizaron algunos partidos específicos, poniendo de manifiesto, por ejemplo, los enormes agujeros en las tácticas de Inglaterra contra Alemania.

Para cada selección, los doctores López Peña y Touchette elaboraron una red de pases (passing network) entre los jugadores durante todo el torneo y analizaron cómo estas redes se comparan entre los equipos. Touchette explica que "a cada jugador en la red se le asigna una puntuación llamada centralidad (centrality) que mide lo vital que es para la red. A mayor valor de la centralidad, mayor será el impacto si ese jugador falla, por alguna razón. Este tipo de análisis se utiliza comúnmente para conseguir las redes informáticas más robustas, pero también puede ser utilizado para planificar la estrategia del fútbol".

¿Cómo calculan la centralidad de un jugador? En función de varios parámetros, principalmente, tres: cercanía (closeness), intermediación (betweenness) y popularidad (PageRank centrality).

La cercanía de cada jugador es un valor asignado a este en función de su distancia media al resto del equipo, de tal forma que un jugador bien conectado con el equipo tendrá una distancia media pequeña y una cercanía alta. La intermediación mide, en algún sentido, la importancia de ese jugador en jugadas que conectan a otros dos compañeros de su equipo, o dicho de otra manera, el impacto que produce quitarlo en el juego del resto de sus compañeros. En este sentido, el equipo debe procurar tener una distribución uniforme de este valor, la intermediación, entre sus jugadores, para evitar el riesgo de depender fuertemente de algunos jugadores estrellas. En cuanto a la popularidad, conviene señalar que, básicamente, esta noción de centralidad coincide con el PageRank que Google utiliza para indexar internet, dando más 'peso' a algunas páginas en función de las páginas que la enlazan, por ejemplo. En el caso del fútbol, tu popularidad se mediría usando, entre otros parámetros, la probabilidad de que otro jugador muy popular decidiese pasarte el balón en lugar de continuar él con la jugada. El valor de este último parámetro para un determinado futbolista, evidentemente, depende de los valores de popularidad de sus compañeros de equipo y por ello hay que calcularlo en conjunto.

Aparte de estos tres parámetros que miden el rendimiento de cada futbolista, proponen también la asignación de un valor de agrupación (clustering) del equipo, una medida de la tendencia de los jugadores del equipo agruparse, a pasarse el balón unos a otros.

Calculados estos valores, usando datos de partidos anteriores, ¿cómo se hizo la predicción Holanda – España sin ningún pulpo?

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Las redes de pases estudiadas revelaron que los jugadores españoles habían hecho un número sorprendentemente grande de pases en este torneo (cosa que, por otra parte, ya sabe cualquier aficionado al fútbol, tiqui-taca), casi el 40 por ciento más que Alemania y dos veces más que los holandeses.

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"El equipo se basa en pases rápidos que están bien distribuidos entre todos los jugadores, especialmente entre aquellos que juegan de mitad de campo", dijo el Dr. López Peña. Pero no solo eso, el equilibrio español también se encontraba en los pases que recibía David Villa, máximo goleador del torneo, con un promedio de 37 pases por partido, más que cualquier otro delantero del resto de los equipos.

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Por el contrario, el modo de juego holandés era claramente ofensivo, con número muy bajo de pases entre los jugadores, la mayoría de los cuales estaban dirigidos a los delanteros. Según López Peña dijo, "el bajo número de pases muestra los holandeses prefieren ataques rápidos, contraataques, en lugar de jugadas elaboradas. Sus objetivos son a menudo marcados en jugadas claves como los tiros libres y usan su presencia física para vencer a sus oponentes”.

En función de dichos datos, llegaron a la conclusión de que era más sencillo para España anular el juego holandés y que, por tanto, la victoria debía corresponder a nuestra selección, publicando dichos resultados el día 2 de julio de 2010 (días antes de la final).

Así que ya sabemos que nuestra selección contaba a su favor tanto a la Teoría de Grafos como al pulpo Paul: no podíamos perder.

A ver qué pasa este año aunque, francamente, les confieso que no me preocupa demasiado.

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