Matemáticas para describir cómo avanza un tumor

Un estudio publicado en la revista PLoS Computational Biology por investigadores de la Universidad Carlos III de Madrid (UC3M) y de la Universidad Complutense de Madrid (UCM) presenta una descripción matemática que ayuda a entender y visualizar cómo un tumor invade células epiteliales, cuantificando automáticamente su evolución y las islas de células que quedan tras su avance.

El modelo desarrollado por el equipo podría emplearse para conocer mejor las características biofísicas celulares implicadas en el desarrollo de nuevos tratamientos para la curación de heridas, la regeneración de tejidos y órganos, y en la evolución del cáncer.

Se presenta una descripción matemática que ayuda a entender y visualizar cómo un tumor invade células epiteliales, cuantificando automáticamente su evolución y las islas de células que quedan tras su avance

La investigación analiza el movimiento colectivo de capas de células, un proceso que además de resultar esencial en desarrollos patológicos como la invasión tumoral y la metástasis, desempeña un papel primordial en procesos fisiológicos como la cicatrización, el desarrollo embrionario o la reconstrucción tisular, por ejemplo.

Para desentrañar la complejidad de estos procesos algunos estudios previos han realizado diversos experimentos que tratan de clarificar el papel que desempeñan determinados factores químicos, mecánicos y biológicos.

Lo que ha hecho ahora los autores ha sido utilizar una combinación de modelización matemática, simulaciones numéricas y análisis topológico de datos provenientes de simulaciones y de experimentos para entender cómo invade una capa de células, como las cancerosas, a otra, como la formada por células sanas.

“Una simplificación de las primeras etapas de la metástasis cancerosa consiste en que las células tumorales se mueven como un colectivo y desplazan a un colectivo de células normales en un tejido sano”, explican los coautores y matemáticos Luis L. Bonilla y Carolina Trenado de la UC3M y Ana Carpio de la UCM.

“Seleccionando los colectivos de células adecuados y utilizando un software apropiado, hemos logrado simular la invasión que se produce en tejido sano por parte de células cancerosas”, señalan. Para realizar esta simulación, han tomado datos de experimentos previos y han utilizado el  llamado diagrama de Voronoi (debe su nombre al matemático ruso Georgy Voronoi) para realizar un teselado (conjunto de pequeñas piezas o teselas) irregular en el que las células son polígonos que no se superponen y no dejan espacios entre ellos.

En el modelo, los centros de las células están sujetos a fuerzas de distinto origen: unas mantienen el teselado y optimizan el área y el perímetro, otras son fuerzas de inercia de origen biológico, y hay unas fuerzas activas de alineación de las velocidades de células vecinas, además de fricción y ruido.

Análisis topológico de datos

Para seguir de manera automática la evolución de la barrera o límite entre células cancerosas y normales, los investigadores han usado técnicas de análisis topológico de datos, algo que se utiliza por primera vez en este tipo de estudios.

“Partiendo de una serie de imágenes sucesivas procedentes de los experimentos y también de las simulaciones numéricas, se han agrupado, trazado y clasificado los cambios topológicos en las interfaces de manera automática según avanzan las células cancerosas”, indican los científicos.

Las técnicas desarrolladas en el marco de este trabajo se pueden escalar a un gran volumen de datos si estos estudios se realizan a una escala mayor, además de sus posibles aplicaciones en la bioingeniería de tejidos para analizar cómo afectan las características biofísicas de distintos materiales a la regeneración de tejidos y órganos.

Referencia:

Bonilla LL, Carpio A, Trenado C. “Tracking collective cell motion by topological data analysis”. PLoS Comput Bio, 2020