¡Una caja! ¡Es una caja! ¡UNA CAJA!

Con un nuevo año entre las manos, con casi todos sus días sin estrenar y en un día como hoy, a una le gustaría entornar los ojos y esperar, con la misma ingenuidad que un niño, que los de Oriente nos hayan dejado algo 'pa' sacar a este país del abismo, por ejemplo. Pero hoy es el día de Reyes y lo que pega es jugar.

Mi divulgador favorito de Matemáticas es japonés, se llama Jin Akiyama y tengo, además, la suerte de tenerlo como amigo. Entre el montón de cosas que me ha contado Jin, una de las más sorprendentes, al menos para mí, es esta que les cuento hoy. Se trata de hacer mediciones exactas con una caja de madera en la que no hay ninguna marca para orientarnos con la medida.

La caja de madera a la que nos referiremos es un masu, es cuadrada, sin tapa y se usaba tradicionalmente en Japón para medir las cantidades de arroz. Hoy en día, se usan masus pequeñas para beber sake, o para poner en la mesa la sal, la pimienta o cualquier especia.

Vamos allá con el reto. Supongamos que tenemos un masu con 6 litros de capacidad y queremos usarlo para vender agua, por ejemplo, pero que nuestros clientes (que llegarán a comprar el agua con un masu como el nuestro) solo nos piden cantidades enteras; es decir, 1, 2, 3, 4, 5 o 6 litros; no vale pedir un litro y medio. Además, el agua la sacamos de un depósito grande usando el masu, pero sólo podemos coger agua del depósito una vez, aunque sí podemos devolver agua al depósito cuantas veces queramos.

Ale, ya estamos listos.

¿Cómo hacemos si nuestro primer cliente nos pide 1 litro? Recuerden que no hay ninguna marca en el masu...

Efectivamente, si llenamos el masu en el depósito, y lo volcamos vaciando el agua hasta que esta quede alineada con dos de los vértices de la base, lo que nos queda es, exactamente, un litro. Así, como en este dibujo.

Para comprobar que lo que acabo de afirmar en el párrafo anterior es cierto, basta con recordar como se calcula el volumen de una pirámide y un paralelepídedo y hacer un par de cuentas:

¿Y si el cliente quiere 2 litros? Alguien podría pensar en repetir el método anterior 2 veces, pero, ¡mec!, ¡error!, no se puede. Porque para ello deberíamos coger agua del depósito 2 veces y solo podemos coger agua del mismo una vez. ¿Entonces?

Vamos a ver cómo conseguir 3 litros con el masu y después, conocido esto, cómo sacar 2. Para medir 3 litros con nuestra caja solo tenemos que primero llenarla en el depósito y a continuación, vaciarla inclinándola hasta hacer coincidir el agua con una de las aristas del fondo de la misma, como en este dibujo.

Eso sería la mitad del masu y, por lo tanto, 3 litros.

Pues ya podemos medir 2 litros con nuestra cajita: cogemos el masu lleno, con 6 litros, vaciamos 3 en el depósito alineando el agua con un lado de la caja. Nos quedan 3 litros en nuestro masu. Ahora volcamos el agua en el masu del cliente hasta que nos quede 1 en el nuestro como ya sabemos, alineando con los vértices. Le habremos puesto 2 al cliente y el que sobra, de vuelta al depósito.

¿Y 4 litros?

Eso es. Tomamos 6 del depósito, soltamos 3 en el masu del cliente como antes, alineando con el lado, volcamos nuestro masu en el depósito hasta dejar sólo 1 litro alineando con los vértice y se lo echamos al cliente.

Ahora vender 5 litros es muy fácil: basta llenar nuestro masu con 6 litros y vaciar el agua en el del cliente hasta que en el nuestro sólo quede 1.

Bueno, les toca. Les propongo un reto para entretenerse un rato, sin cajas, esta vez con jarras: disponen de 3 jarras grandes con capacidades de 3, 5 y 8 litros. La jarra de 8 litros está llena de agua. Su tarea consiste en medir exactamente 4 litros de agua. No dispones de otros recipientes para trabajar y los recipientes no tienen marcas que indiquen fracciones. Espero sus respuestas en los comentarios.

Y si quieren fabricar su propio masu de papel, pueden aprender cómo en este enlace. Nunca se sabe cuándo le va a hacer falta y, si no, oye, lo que entretiene.

Ahora sí, termino y les dejo que sigan jugando, porque si algo tienen de bueno estas fechas, es este día en el que todos volvemos a ser un poco niños y se nos olvida el mundo de los 'mayores'.