Landau ganó un Oscar a mejor actor secundario por encarnar al actor Bela Lugosi en la película 'Ed Wood', del director Tim Burton. Además, estuvo nominado al Oscar por su papel en 'Tucker, un hombre y su sueño', de Francis Ford Coppola, y por su papel en 'Delitos y faltas', de Woody Allen.

Landau, quien trabajó como caricaturista antes de entrar en la industria del cine y la televisión, participó además en el programa de televisión 'La dimensión desconocida' y ganó tres Globos de Oro. El actor se hizo con dichos premios por su papel en las citadas 'Ed Wood' y 'Tucker, un hombre y su sueño', así como por su actuación en la serie de televisión 'Misión: Imposible'.